Mencari Akar Fungsi Polinomial dengan Metode Bisection, Newton-Raphson, dan Secant

Hello !!

Ini pertama kalinya saya berniat (ehem baru niat) bikin blog yang ga diwajibkan sebagai tugas. Sebenernya ada hubungannya sih, saya disuruh sama dosen mata kuliah Metode Numerik untuk buat program perhitungan metode Bisection, Newton-Raphson, dan Secant; tapi sebenernya ga diminta post di blog. Tapi daripada blog saya kosong melompong & vakum gara-gara tugas ga disuruh ngeblog IMK lagi, dan biar blog saya yang judulnya Random ini isinya ga random-random amat, saya coba menuh-menuhin blog saya deh dengan ulasan ini..

OK, langsung ke poinnya aja ya, sebenarnya apa sih metode Bisection, Newton-Raphson, dan Secant itu ? Apa gunanya, dan kenapa dipelajari di mata kuliah Metode Numerik ?

Ketiga metode yang udah saya sebutkan di atas adalah metode pengolahan numerik yang punya fungsi utama untuk mencari akar dari persamaan polinomial (sebenernya bisa juga diterapkan dalam kegunaan di bidang-bidang lain, tapi saya lupa, hehehe). Masih pada inget kan, pas jaman SMA, gimana caranya mencari akar ?

Misalkan ada fungsi polinomial

 x² - 5x + 6 = 0

Kalo fungsi kayak di atas sih pasti kita udah bisa tahu nilai x berapa, bisa dengan pemfaktoran atau rumus abc, bisa langsung didapat x₁ = -3 dan x₂ = -3. Tapi bagaimana kalau fungsi polinomial yang kita temukan bukan yang berderajat 2, melainkan yang berderajat 3, 4, bahkan 5 ? Bisa sih pakai metode Horner, tapi metode tersebut sebenarnya hanyalah metode "coba-coba"

Jangan sedih dulu, justru dengan adanya metode Bisection, Newton-Raphson, dan Secant ini akar-akar polinomial berderajat 3, 4, 5, bahkan berderajat 10 atau berapa pun dapat kita hitung. Sebenarnya sih ketiga metode ini sifatnya coba-coba juga, tapi awalnya aja. Kalo ternyata nilai si bilangan coba-coba jauh dari hasil yang diharapkan, perhitungan akan diulang kembali terus menerus sampai menemukan hasil yang sesuai. Inilah yang disebut iterasi.

Tentunya iterasi sangat sulit jika dilakukan dengan manual. Bukan sulit sih, mungkin lebih tepatnya ribet dan rawan salah, akibat kerja otak manusia yang terbatas. Maka dari itu, sebaiknya disediakan program komputer untuk menghitung dengan metode-metode ini.

Banyak cingcong nih, sebenarnya pegimane sih cara jalannya ketiga metode di atas? Apa bedanya? Bagaimana algoritma dan programnya? Dan metode mana yang lebih baik? Pertanyaan-pertanyaan ini akan saya bahas di post selanjutnya. Hehehe...